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17.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且\frac{{4sinA-\sqrt{7}cosC}}{c}=\frac{{\sqrt{7}cosB}}
(1)求sinB的值;
(2)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差大于0,求cosA-cosC的值.

分析 (1)利用正弦定理以及三角恒等變換,即可求出sinB的值;
(2)由等差數(shù)列和正弦定理,列出方程組即可求出cosA-cosC的值.

解答 解:(1)△ABC中,由4sinA7cosCc=7cosB,
根據(jù)正弦定理得,(4sinA-7cosC)sinB=7cosBsinC
4sinAsinB=7cosBsinC+7sinBcosC
4sinBsinA=7sinA,
所以sinB=74;       (5分)
(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA+sinC=72,①
設(shè)cosA-cosC=x,②
2+②2,得22cosA+C=74+x2;    ③(7分)
又a<b<c,A<B<C,
所以0°<B<90°,cosA>cosC,
cosA+C=cosB=34;   (10分)
代入③式得x2=74
因此cosAcosC=72.  (12分)

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理以及三角恒等變換和等差數(shù)列的應(yīng)用問題,是綜合性題目.

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高一年級的20位足球愛好者平均增加的足球運(yùn)動時間:
1.6  3.4  3.7  3.3  3.8  3.2  2.8  4.2  2.5  4.5
3.5  2.5  3.3  3.7  4.0  3.9  4.1  3.6  2.2  2.2
高二年級的20位足球愛好者平均增加的足球運(yùn)動時間:
4.2  2.8  2.9  3.1  3.6  3.4  2.2  1.8  2.3  2.7
2.6  2.4  1.5  3.5  2.1  1.9  2.2  3.7  1.5  1.6
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