分析 (1)利用正弦定理以及三角恒等變換,即可求出sinB的值;
(2)由等差數(shù)列和正弦定理,列出方程組即可求出cosA-cosC的值.
解答 解:(1)△ABC中,由4sinA−√7cosCc=√7cosB,
根據(jù)正弦定理得,(4sinA-√7cosC)sinB=√7cosBsinC
4sinAsinB=√7cosBsinC+√7sinBcosC
即4sinBsinA=√7sinA,
所以sinB=√74; (5分)
(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA+sinC=√72,①
設(shè)cosA-cosC=x,②
①2+②2,得2−2cos(A+C)=74+x2; ③(7分)
又a<b<c,A<B<C,
所以0°<B<90°,cosA>cosC,
故cos(A+C)=−cosB=−34; (10分)
代入③式得x2=74;
因此cosA−cosC=√72. (12分)
點(diǎn)評 本題考查了正弦定理以及三角恒等變換和等差數(shù)列的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
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A. | 6 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 12 |
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A. | ?x0∈R,f(x0)>0 | B. | ?x∈R,f(x)<0 | C. | ?x0∈R,f(x0)≤0 | D. | ?x∈R,f(x)≤0 |
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A. | [-1,+∞) | B. | (-1,+∞) | C. | (−1,−13)∪(−13,+∞) | D. | (−1,−13)∪(−13,0] |
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