Question

4．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，主視圖和左視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，那么，這個三棱錐的表面積為$\frac{1+2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 如圖所示，該三棱錐為P-ABC，滿足PD⊥底面BAC，D為點P在底面ABC的射影，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PD=1，即可得出．

解答 解：如圖所示，該三棱錐為P-ABC，滿足PD⊥底面BAC，D為點P在底面ABC的射影，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PD=1，
這個三棱錐的表面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$+$\frac{1}{2}×1×1$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×$$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{1+2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{1+2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了三棱錐的三視圖、正方形的性質、三角形的面積計算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．