【題目】設(shè)a,b是正奇數(shù),數(shù)列{cn}(n∈N*)定義如下:c1=a,c2=b,對(duì)任意n≥3,cn是cn﹣1+cn﹣2的最大奇約數(shù).?dāng)?shù)列{cn}中的所有項(xiàng)構(gòu)成集合A.
(1)若a=9,b=15,寫出集合A;
(2)對(duì)k≥1,令dk=max{c2k , c2k﹣1}(max{p,q}表示p,q中的較大值),求證:dk+1≤dk;
(3)證明集合A是有限集,并寫出集合A中的最小數(shù).】
【答案】
(1)解:數(shù)列{cn}為:9,15,3,9,3,3,3,
故集合A={9,15,3}.
(2)證明:由題設(shè),對(duì)n≥3,cn﹣2,cn﹣1都是奇數(shù),所以cn﹣1+cn﹣2是偶數(shù).
從而cn﹣1+cn﹣2的最大奇約數(shù) ,
所以cn≤max{cn﹣1,cn﹣2},當(dāng)且僅當(dāng)cn﹣1=cn﹣2時(shí)等號(hào)成立.
所以,對(duì)k≥1有c2k+1≤max{c2k,c2k﹣1}=dk,
且c2k+2≤max{c2k+1,c2k}≤max{dk,dk}=dk.
所以dk+1=max{c2k+2,c2k+1}≤dk,當(dāng)且僅當(dāng)c2k=c2k﹣1時(shí)等號(hào)成立.
(3)由(2)知,當(dāng)n≥3時(shí),有cn≤max{cn﹣1,cn﹣2}.
所以對(duì)n≥3,有cn≤max{c1,c2}=max{a,b}.
又cn是正奇數(shù),且不超過max{a,b}的正奇數(shù)是有限的,
所以數(shù)列{cn}中的不同項(xiàng)是有限的.
所以集合A是有限集.
集合A中的最小數(shù)是a,b的最大公約數(shù)
【解析】(1)利用列舉法寫出數(shù)列{cn},易得集合A;(2)由題設(shè),對(duì)n≥3,cn﹣2 , cn﹣1都是奇數(shù),所以cn﹣1+cn﹣2是偶數(shù).從而cn﹣1+cn﹣2的最大奇約數(shù) ,結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答;(3)有限集是指元素的個(gè)數(shù)是有限個(gè)的集合,從而確定答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的表示方法-特定字母法的相關(guān)知識(shí),掌握①自然語(yǔ)言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法:{|具有的性質(zhì)},其中為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①對(duì)于命題p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x﹣1>0;
②p是q的必要不充分條件,則¬p是¬q的充分不必要條件;
③命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
④“m=﹣1”是“直線l1:mx+(2m﹣1)y+1=0與直線l2:3x+my+3=0垂直”的充要條件.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是無(wú)窮數(shù)列,滿足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|(n=2,3,4,…).
(1)若a1=2,a2=3,求a3 , a4 , a5的值;
(2)求證:“數(shù)列{an}中存在ak(k∈N*)使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無(wú)數(shù)多項(xiàng)是1”的充要條件;
(3)求證:在數(shù)列{an}中ak(k∈N*),使得1≤ak<2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B,C,D四點(diǎn)共面,且CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120°,cos∠BDC= .
(1)求sin∠DBC;
(2)求AD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,.
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在軸正半軸上,準(zhǔn)線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線和拋物線交于點(diǎn),命題:“若直線過定點(diǎn)(0,1),則 ”,
請(qǐng)判斷命題的真假,并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣,0)和B(,0),動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2.
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)點(diǎn)C的軌跡與經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且斜率為1的直線交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2ωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后,若所得圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB=BC=CA=AP=2,G是△ABC重心,E是線段PC上一點(diǎn),且CE=λCP.
(1)當(dāng)EG∥平面PAB時(shí),求λ的值;
(2)當(dāng)直線CP與平面ABE所成角的正弦值為時(shí),求λ的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com