Question

11．經銷商經銷某種產品，在一個銷售周期內，每售出1件產品獲得利潤500元，未售出的產品每件虧損100元．根據過去的市場記錄，得到了60個銷售周期的市場需求量的頻數分布表：

需求量	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	6	12	18	15	9

經銷商為了下一個銷售周期購進了130件產品，以X（100≤X≤150）表示下一個銷售周期內的市場需求量，Y表示下一個銷售周期內的經銷產品的利潤．
（1）畫出市場需求量的頻率分布直方圖，并以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個需求量，估計一個銷售周期內的市場需求量的平均數；
（2）根據市場需求量的頻數分布表提供的數據，估計下一個銷售周期內的經銷產品利潤Y不少于53000元的概率．

Answer 1

分析 （1）根據頻數分布表繪制頻率分布直方圖，求出一個銷售周期內的市場需求量的平均數；
（2）由題意先分段寫出，當X∈[100，130）及X∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數的形式進行綜合即可．利潤T不少于53000元，解得：110≤X≤150，．再由直方圖知需求量X∈[100，110]的頻率為0.1，即可求得下一個銷售季度的利潤Y不少于53000元的概率．

解答 解：（1）頻率分布直方圖如下圖所示：

∵$\frac{105×6+115×12+125×18+135×15+145×9}{60}$=126.5，
∴估計一個銷量周期內的市場需求量的平均數為126.5；
（2）當X∈[100，130）時，Y=500X-100（130-X）=600X-13000，
當X∈[130，150]時，Y=500×130=65000，
∴Y=$\left\{\begin{array}{l}{600X-13000，}&{X∈[100，130）}\\{65000，}&{X∈[130，150]}\end{array}\right.$，
令Y≥53000，解得110≤X≤150，
∵100≤X≤110時，一個銷量周期內的經銷產品的需求量的概率為$\frac{6}{60}$=0.1，
下一個銷量周期內的經銷產品的利潤Y不少于53000元的概率為1-0.1=0.9．

點評 本題考查根據頻數分布表繪制樣本頻率分布直方圖以及用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，屬于中檔題．