如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則
AM
•
DC
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出
AM
與
DC
，然后求解
AM
•
DC
的表達(dá)式，求出最大值即可．
解答： 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（-2，0），C
（2，0），O（0，0），M（2，-2），設(shè)D（2cosα，2sinα）．
∴
AM
=（4，-2），
DC
=（2-2cosα，-2sinα）．
AM
•
DC
=4×（2-2cosα）+4sinα
=8-8cosα+4sinα
=8+4
5
sin（α-θ），其中tanθ=2．
sin（α-θ）∈[-1，1]，
∴
AM
•
DC
的最大值是8+4
5
．
故答案為：8+4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出直角三角形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求向量數(shù)量的最大值，著重考查了解三角形和平面向量的數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n(n+1) (n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．△PAD為等腰直角三角形，且PA⊥AD． E，F(xiàn)分別為底邊AB和側(cè)棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角E-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2-（6+2λ）n+2014，若a6或a7為數(shù)列{an}的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，C是圓x2+y2-2x-2y+1=0的圓心，那么|PC|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若命題p：?x0∈R，tanx0=2；命題q：?x∈R，x2-x+
1
2
＞0．則命題“p∧（￢q）”是假命題；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2+b2＞4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab＜2，則a2+b2≤4”．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD=8，BC=20，則
AB
•
AC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線l，l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），若|a-1|＜|b-1|，則f（a）與f（b）的大小關(guān)系為（　�。�
A、f（a）＞f（b）
B、f（a）＜f（b）
C、f（a）=f（b）
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)fk(x)=
alnx
xk
為f（x）的k階函數(shù)．
（1）求一階函數(shù)f1（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論方程f2（x）=1的解的個(gè)數(shù)；
（3）求證：3lnx≤x3ex-1．

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同步練習(xí)冊答案