【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，點M是CD的中點．

（1）求證：AM∥平面PBC；
（2）求證：CD⊥PA．

【答案】
（1）證明：∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，點M是CD的中點

∴AB CM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，

∴AM∥BC，

∵AM平面PBC，BC平面PBC，

∴AM∥平面PBC


（2）證明：∵PD=PC，點M是CD的中點，

∴PM⊥CD，

∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AM∥BC，

∴CD⊥AM，

∵PM∩AM=M，

∴CD⊥平面PAM，

∵PA平面PAM，

∴CD⊥PA．


【解析】（1）求證直線平行于平面即證明該直線平行于該平面內(nèi)的一條直線即可；（2）求證直線垂直于平面即證明直線與該平面內(nèi)兩條相交直線垂直.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)定義域為若在上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點, 為含峰函數(shù).（特別地,若在上單調(diào)遞增或遞減,則峰點為1或0）.

對于不易直接求出峰點的含峰函數(shù),可通過做試驗的方法給出的近似值,試驗原理為:“對任意的若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點;若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點”.

我們把近似峰點與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預(yù)計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)

（Ⅰ）若求此試驗的預(yù)計誤差;

（Ⅱ）如何選取才能使這個試驗方案的預(yù)計誤差達到最小?并證明你的結(jié)論（只證明的取值即可）.

（Ⅲ）選取可以確定含峰區(qū)間為或在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由與或與類似地可以進一步得到一個新的預(yù)計誤差.分別求出當(dāng)和時預(yù)計誤差的最小值.（本問只寫結(jié)果,不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

0

2

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)的解析式為= （直接寫出結(jié)果即可）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成長度相同的四段弧，則ab= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥面ABC，側(cè)面AA1C1C為菱形，∠A1AC=60°，E，F(xiàn)分別為A1C1和AB的中點．

（1）求證：平面CEF⊥平面ABC；
（2）若三棱柱的所有棱長為2，求三棱柱F﹣ECB的體積；
（3）D為棱BC上一點，若C1D∥EF，請確定點D位置，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）右頂點與右焦點的距離為 ﹣1，短軸長為2 ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若△OAB（O為直角坐標(biāo)原點）的面積為 ，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1（a＞1），過直線l：x=2上一點P作橢圓的切線，切點為A，當(dāng)P點在x軸上時，切線PA的斜率為± ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求△POA面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
（1）求a ， b ， c ， d的值；
（2）若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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