已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a與tanx+cotx=a的解集都是空集,則實數(shù)a的取值范圍是________.


分析:利用兩角和的正弦函數(shù)化簡方程sinx+cosx=a為:sin( x+)=a,由解集是空集求出實數(shù)a的取值范圍.再由
tanx+cotx=a的解集是空集求出實數(shù)a的取值范圍,將實數(shù)a的這兩個取值范圍取交集,即得所求.
解答:方程sinx+cosx=a 化簡為:sin( x+)=a,即 sin( x+)=,
若沒有解集,那么 >1或 <-1,
解得 a>或a<-,即實數(shù)a的取值范圍是 (,+∞)∪(-∞,-).
∵tanx+cotx≥2,或tanx+cotx≤-2,若tanx+cotx=a的解集是空集,
則有-2<a<2,即實數(shù)a的取值范圍是 (-2,2 ).
對這兩個實數(shù)a的取值范圍取交集可得,
故答案為
點評:本題考查求三角函數(shù)的最值,基本不等式的應(yīng)用,空集的概念,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.
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已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a有解,則實數(shù)a的取值范圍是
[-
2
2
]
[-
2
2
]

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已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a與tanx+cotx=a的解集都是空集,則實數(shù)a的取值范圍是
(-2,-
2
)∪(
2
,2)
(-2,-
2
)∪(
2
,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a
(1)若方程有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍
(2)若方程x∈[0,π]時有兩個相異的實數(shù)解,求實數(shù)a的范圍及兩實數(shù)解的和.

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