Question

18．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到點（1，1）的距離大于1的概率是（　�。�

• A． $\frac{4-π}{4}$
• B． $\frac{π-2}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離大于1時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的外部，如圖中的陰影部分．因此算出圖中陰影部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率．

解答 解：到坐標原點的距離大于1的點，位于以原點O為圓心、半徑為1的圓
區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標原點，A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，
則P點到坐標原點的距離大于1時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，
且在扇形OAC的外部，如圖中的陰影部分
∵S_{正方形OABC}=1²=1，S_陰影=S_{正方形OABC}-S_扇形OAC=1-$\frac{1}{4}$π•1²=1-$\frac{1}{4}$π
∴所求概率為P=1-$\frac{1}{4}$π
故選：A．

點評 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點使該到原點距離大于1的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．