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18.設不等式組{0x10y1表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點,則此點到點(1,1)的距離大于1的概率是( �。�
A.4π4B.π22C.π4D.π6

分析 根據(jù)題意,在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P,則P點到坐標原點的距離大于1時,點P位于圖中正方形OABC內(nèi),且在扇形OAC的外部,如圖中的陰影部分.因此算出圖中陰影部分面積,再除以正方形OABC面積,即得本題的概率.

解答 解:到坐標原點的距離大于1的點,位于以原點O為圓心、半徑為1的圓
區(qū)域D:{0x10y1表示正方形OABC,(如圖)
其中O為坐標原點,A(1,0),B(1,1),C(0,1).
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P,
則P點到坐標原點的距離大于1時,點P位于圖中正方形OABC內(nèi),
且在扇形OAC的外部,如圖中的陰影部分
∵S正方形OABC=12=1,S陰影=S正方形OABC-S扇形OAC=1-14π•12=1-14π
∴所求概率為P=1-14π
故選:A.

點評 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域,求在區(qū)域內(nèi)投點使該到原點距離大于1的概率,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點,屬于基礎題.

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