如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且AB、CD均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看點D的仰角為α，看點C的俯角為β，已知α+β=45°，則BC的長度是
 
m．
考點：解三角形
專題：解三角形
分析：畫出圖形，結合圖形，作AN⊥CD于N，利用直角三角形，結合兩角和的正切值，求出BC的長度．
解答： 解：如圖所示，
作AN⊥CD于N，
∵AB∥CD，AB=9，CD=15，
∴DN=6，NC=9；
設AN=x，則∠DAN=α，∠CAN=β，
且∠CAD=α+β=45°；
在Rt△ANC和Rt△AND中，
∵tanα=
6
x
，tanβ=
9
x
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=tan45°，
即
6
x
+
9
x
1-
6
x
•
9
x
=1，
∴
54
x2
+
15
x
-1=0，
整理，得x2-15x-54=0，
解得x1=18，x2=-3（舍去）；
∴BC的長度是18m．
故答案為：18．
點評：本題考查了解三角形的應用問題，也考查了數(shù)學建模思想，方程思想以及兩角和的正切公式的應用問題，是綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）與x軸正向交于點A，若這個橢圓上存在點P，使OP⊥AP，O為原點，求離心率e的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P，Q，R分別在三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC上，且PQ與AB交于點D，PR與AC交于點E，RQ與BC交于點F，求證：D，E，F(xiàn)三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+3）x+b（a≥0，b＞0），函數(shù)g（x）=lg（12-x2+4x）的定義域為B．
（1）若b=2a+1，解關于a的不等式f（-1）＞8；
（2）若b=3時，關于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A?B，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的一個零點在（1，2）內(nèi)，一個零點在（2，3）內(nèi)，求a-b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在北緯45°的緯度圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)13°，B在東經(jīng)73°，設地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
m2-m）x2+m+1．
（1）若函數(shù)y=lgf（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設命題p：?x∈[
1
2
，2]，f（x）≥3．若命題p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋裝有5只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時取出3只，以ξ表示取出球最小的號碼，求ξ的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚硬幣拋擲n次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差x的概率分布，并求出x的期望E（x）與方差D（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+2y-1=0右上方（不含邊界）的平面區(qū)域用不等式
 
表示．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案