Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=3^-x
• B、y=-tanx
• C、y=

  1

  x

• D、y=-x|x|

Answer 1

分析：根據指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)和反比例函數(shù)的性質知A、B、C不對，D中去掉絕對值將函數(shù)表示成分段函數(shù)后，由二次函數(shù)的性質知D對．

解答：解：A、因y=3^-x=(

1

3

)x是減函數(shù)但不是奇函數(shù)，故A不對；
B、由正切函數(shù)的性質知，y=-tanx是奇函數(shù)但在定義域上不是減函數(shù)，故B不對；
C、因y=

1

x

是奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)，故C不對；
D、∵y=-x|x|=

-x2 x＞0 0 x=0 x2 x＜0

，由二次函數(shù)的性質知，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故D對．
故選D．

點評：本題的考點是減函數(shù)和奇函數(shù)的定義的應用，考查了指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質，注意本題中的減函數(shù)應是在定義域上的，這是易錯的地方．