在△ABC中，角A、B、c的對邊分別為a、b、c，若bcosA-acosB=數(shù)學公式c．
（I）求證：tanB=3tanA；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，求角A的值．

解：（Ⅰ）∵bcosA-acosB=c，
∴由正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB=sinC，…1
∴sinBcosA-sinAcosB=sin（A+B）…3
∴2sinBcosA-2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，…4
∴sinBcosA=3sinAcosB，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，
∴cosA＞0，cosB＞0，…5
∴tanB=3tanA；…6
（Ⅱ）∵cosC=，
∴0＜C＜，sinC=，tanC=2，…7
∴tanC=tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，…8
∴=-2，…9
∵tanB=3tanA，
∴=-2，…10
∴tanA=1或tanA=-，…11
∵cosA＞0，
∴tanA=1，A=．
分析：（Ⅰ）由正弦定理可求得sinBcosA=3sinAcosB，從而可求得tanB=3tanA；
（Ⅱ）由cosC=可求得tanC=-2，即tan（A+B）=-2，利用兩角和的正切結合tanB=3tanA即可求得tanA，從而可求得A．
點評：本題考查正弦定理，考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tanC的值是關鍵，考查轉化思想與方程思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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