Question

設a∈[0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，且g（x）=

a-2

x

在區(qū)間（0，+∞）上也為增函數(shù)的概率為

1

10

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型，關鍵是要找出當a在區(qū)間[0，10）上任意取值時，函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，且g（x）=

a-2

x

在區(qū)間（0，+∞）上也為增函數(shù)時，點對應的圖形的長度，并將其代入幾何概型的計算公式，進行求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴a＞1；
又g（x）=

a-2

x

在區(qū)間（0，+∞）上也為增函數(shù)，
∴a-2＜0，即a＜2．
滿足條件的函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，且g（x）=

a-2

x

在區(qū)間（0，+∞）上也為增函數(shù)的a的范圍是：（1，2），
函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，且g（x）=

a-2

x

在區(qū)間（0，+∞）上也為增函數(shù)的概率是：
P=

2-1

10-0

=

1

10

故答案為：

1

10

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．