【題目】如圖所示,直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為,底面是邊長(zhǎng)的矩形,為的中點(diǎn),
(1)求證:平面,
(2)求異面直線與所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)先證明EC⊥ED,再利用BC⊥平面CC1D1D,證明BC⊥DE,即可證明DE⊥平面EBC;
(2)取A1B1中點(diǎn)F,連接BF,DF,∠FBD即為所求異面直線的夾角(或其補(bǔ)角),確定△FBD為各邊長(zhǎng),根據(jù)余弦定理可求∠FBD余弦值,從而求異面直線BD與EC所成的角的大。
(1)證明:∵直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為,
底面ABCD是邊長(zhǎng)AB=2a,BC=a的矩形,
為的中點(diǎn),
∴EC=ED=a,CD=2a,
∴EC⊥ED,
∵BC⊥平面,DE平面,
∴BC⊥DE,
∵BC∩EC=C
∴DE⊥平面EBC.
(2)取A1B1中點(diǎn)F,連接BF,DF,
易得EC∥FB,
∴∠FBD即為所求異面直線的夾角(或其補(bǔ)角),
連接D1F,△DD1F為直角三角形,
∴,
∴,
又,
根據(jù)余弦定理,,
∴,
∴異面直線與所成的角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.
(1)求與的解析式;
(2)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);
(3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對(duì)于恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知甲命中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是,,,乙命中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是,,,任意兩次射擊相互獨(dú)立.
(1)求甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率;
(2)現(xiàn)在甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,每一輪比賽兩人各射擊1次,環(huán)數(shù)高于對(duì)方為勝,環(huán)數(shù)低于對(duì)方為負(fù),環(huán)數(shù)相等為平局,規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者,比賽結(jié)束,求恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)自以為來(lái)自X星球的選手參加填空題比賽,共10道題目,這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣:先從最后一題(第10題)開(kāi)始往前看,凡是遇到會(huì)的題就作答,遇到不會(huì)的題目先跳過(guò)(允許跳過(guò)所有的題目),一直看到第1題;然后從第1題開(kāi)始往后看,凡是遇到先前未答的題目就隨便寫(xiě)個(gè)答案,遇到先前已答的題目則跳過(guò)(例如,他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題),這樣所有的題目均有作答,設(shè)這位選手可能的答題次序有n種,則n的值為( )
A.512B.511C.1024D.1023
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),△是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過(guò)點(diǎn)分別作直線,交橢圓于,兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,,
且,探究:直線是否過(guò)定點(diǎn),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合,,.
(1)求中所有元素的和,并寫(xiě)出集合中元素的個(gè)數(shù);
(2)求證:能將集合分成兩個(gè)沒(méi)有公共元素的子集和,,使得成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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