銳角三角形ABC中，邊長a，b分別是方程x2-2
3
x+2=0的兩個實數(shù)根，且滿足條件2sin(A-B)=4sinAcosB-
3
，則c邊的長是（　　）
分析：由韋達定理可得
a+b=2
3
ab=2
，化簡條件2sin(A-B)=4sinAcosB-
3
 可得sin（A+B）=
3
2
，可得A+B=120°，C=60°．再由由余弦定理求得c邊的長．
解答：解：銳角三角形ABC中，由a，b分別是方程x2-2
3
x+2=0的兩個實數(shù)根可得
a+b=2
3
ab=2
．
由條件2sin(A-B)=4sinAcosB-
3
 可得 2sinAcosB-2cosAsinB=4sinAcosB-
3
，
花間可得sin（A+B）=
3
2
，∴A+B=60°（舍去） 或A+B=120°，C=60°．
再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcosC=8-4×
1
2
=6，∴c=
6

故選B．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式、余弦定理、韋達定理的應(yīng)用，正確運用韋達定理是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設(shè)x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關(guān)系為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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