Question

11．記[x]為不超過x的最大整數(shù)，若集合S={（x，y）||[x+y]|+|[x-y]|≤1}，則集合S所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)$\left\{\begin{array}{l}{[x+y]=-1}\\{[x-y]=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{[x+y]=0}\\{-1≤[x-y]≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{[x+y]=1}\\{[x-y]=0}\end{array}\right.$，由題意作平面區(qū)域，從而求面積．

解答 解：∵|[x+y]|+|[x-y]|≤1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{[x+y]=-1}\\{[x-y]=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{[x+y]=0}\\{-1≤[x-y]≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{[x+y]=1}\\{[x-y]=0}\end{array}\right.$，
由題意作平面區(qū)域如下，

結(jié)合圖象可知，
面積為5×$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{5}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．