【題目】已知拋物線，過定點作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點.

（1）設O為坐標原點，求證：為定值；

（2）設線段的垂直分線與x軸交于點，求n的取值范圍；

（3）設點A關于x軸的對稱點為D，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）定點為。

【解析】

（1）設直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得的二次方程，判別式，設，由韋達定理得，計算并代入即得；

（2）寫出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍．

（3）求出點坐標，求出直線方程，把分別用代入并化簡，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過定點．

（1）設過點的直線的方程為，由得，

設，則，

∴為定值；

（2）由（1）知的中點坐標為，則的中垂線方程為：

，令得，

又，即，∴。

（3）點A關于x軸的對稱點為，則直線方程為：，

整理得，

而，

∴直線方程為，

∴直線過定點，定點為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線：.

（Ⅰ）設是圖象上一點，為原點，直線的斜率，若 在 上存在極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點，若，，且，則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB上

D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）

（I）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；

（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設且的最大值是，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則函數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對任意恒成立.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：（其中）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過定點且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點，點滿足.

（1）若以原點為圓心的圓與有唯一公共點，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點在直線上，圓上總存在兩個不同的點使得為坐標原點），求的取值范圍.

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