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設函數f（x）的圖象關于y軸對稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（1）=0，則不等式
f(-x)+f(x)
x
＜0的解集為
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：由條件可知f（x）是偶函數，根據函數奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論．
解答： 解：∵函數f（x）的圖象關于y軸對稱，∴函數f（x）是偶函數，則不等式
f(-x)+f(x)
x
＜0等價為
2f(x)
x
＜0，
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0，
當x＞0時，不等式
2f(x)
x
＜0等價為f（x）＜0，即f（x）＜f（1），
∵在（0，+∞）內是減函數，∴在（-∞，0）內也是減函數，
∴不等式f（x）＜f（1）的解為x＞1，
當x＜0時，不等式
2f(x)
x
＜0等價為f（x）＞0，即f（x）＞f（-1），
∵在（-∞，0）內是減函數，
∴不等式f（x）＞f（-1）的解為x＜-1，
綜上不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數的奇偶性和單調性的性質，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

讀右側程序框圖，該程序運行后輸出的A值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：①當x∈[1，3）時，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．設關于x的函數F（x）=f（x）-a的零點從小到大依次為x1，x2，…，xn，…（n∈N*）．若a∈（1，3），則x1+x2+…+x2n-1+x2n=
 
．（用n表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2，g（x）=2x-m，若對任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2x+3，且x∈（0，3），求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb
B、?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數
C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈[-∞，0），x3+x≥0”的否定是（　　）
A、?x∈[-∞，0），x3+x＜0
B、?x∈（-∞，0），x3+x≥0
C、?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0
D、?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2-4x-3，若
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從6名男同學和4名女同學中隨機選出3名同學參加一次測試，每個同學通過測試的概率為 0.7．求：
（1）選出的三位同學中至少有一名女同學的概率；
（2）同學甲被選中并且通過測試的概率；
（3）記選出的三位同學中女同學的個數為ξ，求ξ的分布列．

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