已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
⊥
BC
，
AP
=λ
AB
+
AC
，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、
1
2
B、
7
12
C、
7
6
D、
5
12
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量
AB
與
AC
表示出
BC
，再根據(jù)
AP
⊥
BC
，
AP
•
BC
=0，求得實數(shù)λ的值．
解答： 解：由題意可得
AC
-
AB
=
BC
，由
AP
⊥
BC
，可得
AP
•
BC
=0，
即 （λ
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=（λ-1）
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2=（λ-1）×3×2×cos（120°）-9λ+4=-12λ+7=0，
∴λ=
7
12
，
故選：B．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是邊BC上的一點，且3
BE
=
BC
，則
AC
•
AE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（　�。�
A、|r|越大，線性相關(guān)程度越大
B、|r|越小，線性相關(guān)程度越大
C、|r|越大，線性相關(guān)程度越小，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越大
D、|r|≤1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越大，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為{1，3}的同族函數(shù)有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角600°的終邊上有一點（-3，a），則a的值是（　　）
A、-
3
B、-3
3
C、±
3
D、±3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013
=（　�。�
A、
2013
2014
B、
4026
2014
C、
2012
2013
D、
4024
2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中同時具有①最小正周期是π；②圖象關(guān)于點（
π
6
，0）對稱這兩個性質(zhì)的是（　�。�
A、y=cos（2x+
π
6
）
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin（
x
2
+
π
6
）
D、y=tan（x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市在一次降雨過程中，降雨量y（mm）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=f（t）=
10t
，則在時刻t=40min的降雨強度為（　�。�
A、20mm/min
B、400mm/min
C、
1
2
mm/min
D、
1
4
mm/min

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=sin（x+
π
3
）的圖象，可將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，則m的最小值是（　�。�
A、
11
6
π
B、
5
6
π
C、
π
3
D、
π
6

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同步練習(xí)冊答案