【題目】2017年3月鄭州市被國務院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經(jīng)專家論證，多次組織修改完善，數(shù)易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務會議審議通過，并于2019年12月1日開始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學生對垃圾分類的了解情況，某中學設計了一份調查問卷，500名學生參加測試，從中隨機抽取了100名學生問卷，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)不低于60的概率；

（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)，

（3）學校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學們利用課余時間分批參加“垃圾分類，我在實踐”活動，以增強學生的環(huán)保意識．首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學生中隨機抽取2人參加，已知樣本中分數(shù)小于40的5名學生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學各1人的概率是多少？

【答案】（1）0.8（2）（3）

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本中分數(shù)高于60的頻率為.
(2)樣本中分數(shù)不小于50的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為,再根據(jù)樣本中的頻率求總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù).
(3)設3名男生分別為，2名女生分別為，利用列舉法可得，從這5名同學中選取2人的結果有10種，其中2人中男女同學各1人的結果有6種，再求概率.

解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)高于60的頻率為

，

所以樣本中分數(shù)高于60的概率為0.8．

故從總體的500名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)高于60的概率估計為0.8．

（2）根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為

，

分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為．

所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為．

（3）設3名男生分別為，2名女生分別為，則從這5名同學中選取2人的結果為：

共10種情況.

其中2人中男女同學各1人包含結果為：

，共6種.

設事件抽取的2人中男女同學各1人，則

所以，抽取的2人中男女同學各1人的概率是.

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A.B.C.D.

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年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）

2

3

4

5

6

7

10

11

該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修臺數(shù)（臺）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分計算結果：，，，

，

注：年返修率=

（1）從該公司2011-2018年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.

附：線性回歸方程中， ，.

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【題目】等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，，，現(xiàn)將沿BD折起，則當直線AD與平面BCD所成角為時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.

規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是等級的概率．

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（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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（1）求商店日利潤關于需求量的函數(shù)表達式；

（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；

②估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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