Question

設(shè)sinθ=

m2+1

4m

（m＞0），則cos（θ+

π

6

）的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，

  1

  2

  ]
• B、[-1，

  3

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式右邊變形后，利用基本不等式求出sinθ范圍，進(jìn)而確定出θ的范圍，即θ+

π

6

的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)即可求出cos（θ+

π

6

）的取值范圍．

解答： 解：∵sinθ=

m2+1

4m

（m＞0）=

m

4

+

1

4m

≥

1

2

，
∴

π

6

+2kπ≤θ≤

5π

6

+2kπ，k∈Z，即

π

3

+2kπ≤θ+

π

6

≤π+2kπ，k∈Z，
∴-1≤cos（θ+

π

6

）≤

1

2

，
則cos（θ+

π

6

）的取值范圍是[-1，

1

2

]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．