Question

對(duì)于任意的兩個(gè)正整數(shù)m、n，定義運(yùn)算⊙，當(dāng)m、n都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時(shí)，m⊙n=

m+n

2

，當(dāng)m、n為一奇一偶時(shí)，m⊙n=

mn

，設(shè)集合A={（a，b）|a⊙b=6，a、b∈N^*}，則集合A中的元素的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：由⊙的定義，a⊙b=6分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=36；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：a⊙b=6，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，則a⊙b=

ab

=6，即ab=36，滿足此條件的1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，故點(diǎn)（a，b）有7個(gè)；
若a和b同奇偶，則a⊙b=

1

2

（a+b）=6，即a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有2×6-1=11個(gè)，
所以滿足條件的個(gè)數(shù)7+11=18個(gè)．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問(wèn)題，考查對(duì)新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．