數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n（cos2
nπ
2
-sin2
nπ
2
），其前n項(xiàng)和為Sn，則S2010為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)an，分別求出a1、a2、a3、a4，找出規(guī)律可得a2k-1+a2k=1，再求出S2010的值．
解答： 解：由題意得，an=n（cos2
nπ
2
-sin2
nπ
2
）=ncosnπ，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=cosπ=-1；當(dāng)n=2時(shí)，a2=2cos2π=2；
當(dāng)n=3時(shí)，a3=3cos3π=-3；當(dāng)n=4時(shí)，a4=4cos4π=4；
所以當(dāng)n=2k-1（k∈N+）時(shí)，an+an+1=a2k-1+a2k=-（2k-1）+2k=1，
所以S2010=a1+a2+a3+a4+…+a2009+a2010=1005，
故答案為：1005．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦公式、并項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列相鄰的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和為定值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
+2的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，（n∈N+），則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
，則
C
0
8
+
C
1
8
•z+
C
2
8
•z2 +
C
3
8
•z3+
C
4
8
•z4+
C
5
8
•z5+
C
6
8
•z6+
C
7
8
•z7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（-1）=f（0）=f（1）=0，若f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，又f（a）＞f（a+1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg
1-x
1+x
的定義域?yàn)椋?1，1），
（1）求f（
1
2013
）+f（-
1
2013
）；
（2）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
x
-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-3x+1的圖象上其零點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量
OA
=（a，3，4a-1），
OB
=（2-3a，2a+1，3），a∈R，且M是線段AB的中點(diǎn)，則|
OM
|的最小值是
 
．

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