Question

10．某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織學(xué)生志愿者去野外植樹，該校有高一、高二年級志愿者的人數(shù)分別為150人、100人，為偏于管理，團(tuán)委決定從這兩個年級中選5名志愿者作為臨時(shí)干部．
（Ⅰ）若用分層抽樣法選取，則5位臨時(shí)干部應(yīng)分別從高一和高二年級中各選幾人？
（Ⅱ）若從選取的5為臨時(shí)干部中，任選2人擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，問此兩人分別來自高一和高二年級的概率為多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出每個個體被抽到的概率，再用各個年級的人數(shù)乘以此概率，即得分別從這兩個年級選的人數(shù)．
（Ⅱ）列舉出所有的選法有10，選出的兩人分別來自高一和高二年級的選法有6種，由此求得概率．

解答 解：（Ⅰ）由題知，從高一年級選取的人數(shù)為$\frac{5}{150+100}$×150=3人，
從高一年級選取的人數(shù)為$\frac{5}{150+100}$×100=2人，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)高一選取的3人為A₁、A₂、A₃，高二選取2的B₁、B₂，
這5人中抽出2人的基本事件有（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₂，A₃）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、（B₁，B₂）共10種，
此兩人分別來自高一和高二年級的事件共有6種，
故其概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，以及，求等可能事件的概率的方法，屬于中檔題．