Question

15．隨機觀測生產某種們零件的某工廠20名工人的日加工零件數（單位：件），獲得數據如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．根據上述數據得到樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
[25，30]	2	0.10
（30，35]	4	0.20
（35，40]	5	0.25
（40，45]	m	fm
（45，50]	n	fn

（1）確定樣本頻率分布表中m，n，f_m和f_n的值；
（2）根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取3人，至少有1人的日加工零件數落在區(qū)間（30，35]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻數定義能求出m，n，利用頻率計算公式能求出f_m，f_n．
（2）由頻率分布直方圖，能畫出頻率分布列圖．
（3）根據題意ξ～B（3，0.2），由此能求出至少有1人的日加工零件數落在區(qū)間（30，35]的概率．

解答 解：（1）∵20名工人的日加工零件數（單位：件），獲得數據如下：
30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．
∴（40，50]區(qū)間內的頻數m=6，（45，50]區(qū)間內的頻數n=3，
∴f_m=$\frac{6}{20}$=0.3，f_n=$\frac{3}{20}$=0.15．
（2）由頻率分布直方圖，畫出頻率分布列如下圖：
（3）根據樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數落在區(qū)間（30，35]的頻率為0.2，
設所取的3人中，日加工零件數落在區(qū)間（30，35]的人數為ξ，則ξ～B（3，0.2），
P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-（1-0.2）³=0.488．
∴至少有1人的日加工零件數落在區(qū)間（30，35]的概率為0.488．

點評 本題考查頻率分布直方圖、頻率分布表的性質及應用，考查概率的求法，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．