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設關于x的函數f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m為R上的常數,若函數f(x)在x=1處取得極大值0.

(1)求實數m的值;

(2)若函數f(x)的圖像與直線y=k有兩個交點,求實數k的取值范圍;

(3)設函數,若對任意的x∈[1,2],2f(x)≥g(x)+4x-2x2恒成立,求實數p的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)

  因為函數處取得極大值

  所以,

  (2)由(Ⅰ)知,令(舍去)

  在上函數單調遞增,在上函數單調遞減

  當時,,所以,函數在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,所以,當時,函數取得最大值,

  當時,

  所以,當時,函數的圖象與直線有兩個交點,

  


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設關于x的函數f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m為實數集R上的常數,函數f(x)在x=1處取得極值0.
(Ⅰ)已知函數f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點,求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)設函數g(x)=(p-2)x+
p+2x
,其中p≤0,若對任意的x∈[1,2],總有2f(x)≥g(x)+4x-2x2成立,求p的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設關于x的函數f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m為實數集R上的常數,函數f(x)在x=1處取得極值0.
(Ⅰ)已知函數f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點,求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)設函數數學公式,其中p≤0,若對任意的x∈[1,2],總有2f(x)≥g(x)+4x-2x2成立,求p的取值范圍.

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(Ⅰ)已知函數f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點,求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)設函數,其中p≤0,若對任意的x∈[1,2],總有2f(x)≥g(x)+4x-2x2成立,求p的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2012年山東省年高考數學壓軸卷(文科)(解析版) 題型:解答題

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(Ⅰ)已知函數f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點,求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)設函數,其中p≤0,若對任意的x∈[1,2],總有2f(x)≥g(x)+4x-2x2成立,求p的取值范圍.

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