【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB=3,AC=3,∠BAC=120°,AA1=8,則球O的表面積為( )
A.25πB.πC.100πD.π
【答案】C
【解析】
根據(jù)已知條件,利用正余弦定理求出底面外接圓的半徑, 設(shè)此圓的圓心為,直三棱柱外接球的球心為,利用球的截面圓的圓心與球心的連線(xiàn)垂直于截面,在中,求出球的半徑,代入球的表面積公式求解即可.
在底面中,由余弦定理可得,
,
即,
所以,
在底面中,由正弦定理可得,
,即,解得,
設(shè)底面圓的圓心為,直三棱柱外接球的球心為,球的半徑為,
由球的截面圓的圓心與球心的連線(xiàn)垂直于截面知,
底面,即,,
在中,由勾股定理可得,
,即
所以,
由球的表面積公式可得,,
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
討論函數(shù)的單調(diào)性;
當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè),每個(gè)生日蛋糕成本為50元,每個(gè)蛋糕的售價(jià)為100元,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個(gè)),得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.
(1)若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個(gè),設(shè)當(dāng)天的需求量為,則當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)是多少?
(2)若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕.
①求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式;
②求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于600圓的概率.
(3)若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕,請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的平均值作為決策依據(jù),應(yīng)該制作16個(gè)還是17個(gè)生日蛋糕?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生的進(jìn)行一分鐘跳繩檢測(cè),現(xiàn)一班二班各有50人,根據(jù)檢測(cè)結(jié)果繪出了一班的頻數(shù)分布表和二班的頻率分布直方圖.
一班檢測(cè)結(jié)果頻數(shù)分布表:
跳繩個(gè)數(shù)區(qū)間 | |||||
頻數(shù) | 7 | 13 | 20 | 8 | 2 |
(1)根據(jù)給出的圖表估計(jì)一班和二班檢測(cè)結(jié)果的中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(2)跳繩個(gè)數(shù)不小于100個(gè)為優(yōu)秀,填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為檢測(cè)結(jié)果是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān).
一班 | 二班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
參考公式及數(shù)據(jù):,
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面平面,四邊形為矩形, .為的中點(diǎn), .
(1)求證: ;
(2)若時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),|AB|=4.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若P是橢圓C上異于A,B的一點(diǎn),直線(xiàn)l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),AP∥OM,BP∥ON,則△OMN的面積是否為定值?若是,求出定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北、湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū),在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶(hù)登記,由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶(hù)登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn),在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù),普查情況如下表所示:
普查對(duì)象類(lèi)別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 10 | 50 |
個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù) | 100 | 50 | 150 |
合計(jì) | 140 | 60 | 200 |
(1)寫(xiě)出選擇5個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶(hù)登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”;
(3)以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)為樣本,頻率作為概率,從全國(guó)個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)中隨機(jī)選擇3家作為普查對(duì)象,入戶(hù)登記順利的對(duì)象數(shù)記為,寫(xiě)出的分布列,并求的期望值.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地有A,B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒,其中只有A到過(guò)疫區(qū),B肯定是受A感染的,對(duì)于C,因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是,同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下,B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量,寫(xiě)出X的可能取值為______,并求X的均值(即數(shù)學(xué)期望)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中把三角形的田稱(chēng)為“圭田”,把直角梯形的田稱(chēng)為“邪田”,稱(chēng)底是“廣”,稱(chēng)高是“正從”,“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田,廣分別為十步和二十步,正從為十步,其內(nèi)有一塊廣為八步,正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù),求該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
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