Question

（本小題滿分12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人.，陳老師采用兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個(gè)班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

（I）從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的分布列為

=

（Ⅱ）有的把握認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有

【解析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差、及獨(dú)立性性檢驗(yàn)，屬新型的題目，較難．解題的關(guān)鍵是要理解頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積即為隨機(jī)變量落在此區(qū)間的概率同時(shí)要牢記公式概率=頻數(shù)/總數(shù)

（1）根據(jù)題意求出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2然后根據(jù)題意求出ξ取每一個(gè)值的概率再根據(jù)分布列和期望的定義即可得解．

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積即為隨機(jī)變量落在此區(qū)間的概率以及概率=頻數(shù)總數(shù) 求出“成績優(yōu)秀”的人數(shù)和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再與表中的值比較即可得出結(jié)論．

（Ⅰ）解：由頻率分布直方圖可得“成績優(yōu)秀”的人數(shù)為4.的可能值為0,1,2.

,,,

故的分布列為

所以=

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12、38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)為4、46

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計(jì)
成績優(yōu)秀	12	4	16
成績不優(yōu)秀	38	46	84
總計(jì)	50	50	100

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得

由于，所以有的把握認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有