Question

下列不等式中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．sin

  7π

  5

  ＜sin

  3π

  4

• B．tan(-

  43π

  8

  )＜tan(-

  32π

  7

  )
• C．cos2036°＜cos（-843°）
• D．sin4＞0

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A與D，利用正切函數(shù)的單調(diào)性與余弦函數(shù)的單調(diào)性可分別判斷B與C．

解答：解：∵sin

7π

5

=-sin

2π

5

＜0，sin

3π

4

=

2

2

＞0，故A正確；
又π＜4＜

3π

2

，
∴sin4＜0，故D錯(cuò)誤；
對(duì)于B，∵tan（-

43π

8

）=tan（-6π+

5π

8

）=tan

5π

8

，tan（-

32π

7

）=tan（-5π+

3π

7

）=tan

3π

7

，
∵0＜

3π

7

＜

5π

8

＜

π

2

，y=tanx在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，
∴tan

3π

7

＜tan

5π

8

，即tan（-

43π

8

）＞tan（-

32π

7

），故B正確；
對(duì)于C，∵cos2036°=cos（360°×5+236°）=cos236°，
cos（-843°）=cos（-3×360°+237°）=cos237°
y=cosx在（180°，360°）上單調(diào)遞增，
∴cos2036°＜cos（-843°）正確，即C正確；
綜上所述，錯(cuò)誤的是D．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．