在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線上分別取點A、B，使得|
OA
|•|
OB
|=c2，則線段AB中點P的軌跡方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意可得雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，從而設A（m，
b
a
m），B（n，-
b
a
n）；從而可得
m2+
b2m2
a2
•
n2+
b2n2
a2
=c2，化簡可得|mn|=a2，令
m+n
2
=x，
b
a
（
m-n
2
）=y，從而解得m=x+
a
b
y，n=（x-
a
b
y），從而解得
x2
a2
-
y2
b2
=1或
x2
a2
-
y2
b2
=-1．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
∴設A（m，
b
a
m），B（n，-
b
a
n）；
∴P（
m+n
2
，
b
a
（
m-n
2
））；
則由|
OA
|•|
OB
|=c2可得，
m2+
b2m2
a2
•
n2+
b2n2
a2
=c2，
即
c2
a2
|mn|=c2，
則|mn|=a2，
令
m+n
2
=x，
b
a
（
m-n
2
）=y，
則m=x+
a
b
y，n=（x-
a
b
y），
則上式可化為
|（x+
a
b
y）（x-
a
b
y）|=a2，
故
x2
a2
-
y2
b2
=1或
x2
a2
-
y2
b2
=-1．
點評：本題考查了雙曲線的應用，同時考查了軌跡方程的求法，屬于難題．
練習冊系列答案
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如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求四棱錐O-ABCD的體積；
（2）求異面直線OC和MD所成角的正切值大�。�

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3
，求SC與平面SAB所成角的正弦值．

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過點P（2，1）作直線l分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點，點O為坐標原點．當△AOB的周長最小值時，直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球的體積是
32
3
π，那么球的半徑等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為原點，橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到左焦點F1的距離為4，M是PF1的中點．則|OM|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7，則數(shù)列{an}的前5項之和等于（　�。�
A、30B、25C、20D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=ax2的準線方程為x=1，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、4
B、
1
4
C、-
1
4
D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
4x
4x+a
，且f（x）的圖象過點(0，
1
2
 )，
（1）求f（x）表達式；
（2）計算f（x）+f（-x）；
（3）試求f（-2014）+f（-2013）+f（-2012）+…+f（2013）+f（2014）的值．

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