Question

如圖，△ABC中，，AC=2，∠A=θ，設(shè)△ABC的面積為f（θ）．
（Ⅰ）若，求AB的長；
（Ⅱ）求f（θ）的解析式，并求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，由∠A和∠B，求出∠C的度數(shù)，然后利用正弦定理，由AC，sinB和sinC的值，即可求出AB的長；
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理，由AC，sinB和sinC，表示出AB，然后利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把表示出的AB代入，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式和兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)θ的范圍，求出2θ+的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到f（θ）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ），由正弦定理知：
∴
（Ⅱ）由正弦定理知：，
∴，
∴，
∴
=
=，
又，
∴，
由得，由得，
∴f（θ）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．
點評：此題考查學生利用運用正弦定理及三角形的面積公式化簡求值，熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是一道中檔題．