Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x|x+m²≥1}．命題P：x∈A，命題Q：x∈B，并且命題P是命題Q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

）²+

7

16

，
∴當(dāng)x∈[

3

4

，2]時，

7

16

≤y≤2，
即A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}={y|

7

16

≤y≤2}，
B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}．
∵P是命題Q的充分條件，
∴P⊆Q，
則1-m²≤

7

16

，即m²≥

9

16

，
解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解結(jié)合A是解決本題的關(guān)鍵．