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已知p:不等式x2+2x+m>0的解集為R;q:指數函數為增函數,則p是q成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分條件也不必要條件
【答案】分析:由p:不等式x2+2x+m>0的解集為R,解得m>1.由q:指數函數為增函數,解得.所以p是q成立的充分不必要條件.
解答:解:∵p:不等式x2+2x+m>0的解集為R,
∴△=4-4m<0,解得m>1.
∵q:指數函數為增函數,
,解得
∴p⇒q,但q推不出p,
∴p是q成立的充分不必要條件.
故選A.
點評:本題考查命題的真假判斷和應用.解題時要注意不等式的解法和指數函數單調性的應用.
練習冊系列答案
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已知p:不等式x2+2x+m>0的解集為R;q:指數函數f(x)=(m+
1
4
)x
為增函數,則p是q成立的( 。

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A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分條件也不必要條件

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