Question

設f（x）=

bx

x2-1

，x∈（-1，1），常數(shù)b≠0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)的單調性及單調區(qū)間

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：求出函數(shù)的導數(shù)f'（x），由導數(shù)大于0，可求得當b＞0時，通過f'（x）＜0，此時f（x）恒為單調減函數(shù)，f（x）的單調遞減區(qū)間為（-1，1），無單調遞增區(qū)間；當b＜0時，恒有f'（x）＞0，此時f（x）恒為單調增函數(shù)，f（x）的單調遞增區(qū)間為（-1，1），無單調遞減區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=

bx

x2-1

，
∴f'（x）=

b(x2-1)-bx(2x)

(x2-1)2

=-

b(1+x2)

(x2-1)2

，
∵x∈（-1，1）
∴

b(1+x2)

(x2-1)2

＞0，
∴當b＞0時，恒有f'（x）＜0，此時f（x）恒為單調減函數(shù)，f（x）的單調遞減區(qū)間為（-1，1），無單調遞增區(qū)間；
當b＜0時，恒有f'（x）＞0，此時f（x）恒為單調增函數(shù)，f（x）的單調遞增區(qū)間為（-1，1），無單調遞減區(qū)間．

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調性及單調區(qū)間，屬于基本知識的考查．