Question

15．4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒子的概率為$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 利用先分組，后排列的方法求恰好有一個(gè)盒子空的放法種數(shù)，再求出4個(gè)不同的小球球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子的放法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答 解：每個(gè)小球都有4種放法，故共有4⁴=256種不同的放法，
四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，
從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有C₄²A₄³=144種不同的放法，
故4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒子的概率為$\frac{144}{256}$=$\frac{9}{16}$，
故答案為：$\frac{9}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了排列組合的應(yīng)用，本題采用了先分組，后排列的方法求恰好有一個(gè)盒子空的放法種數(shù)．