Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₃=7，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

an•an+1

（n∈N^*），S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，則S₁₀=

10

69

．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由于a₁=3，a₃=7，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=3，a₃=7，∴7=3+2d，解得d=2．
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1．
∴b_n=

1

an•an+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)．
∴S_n=

1

2

[(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n+1

-

1

2n+3

)]
=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)
=

n

3(2n+3)

．
∴S₁₀=

10

69

．
故答案為

10

69

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．