Question

如果函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數y=f（x）在區(qū)間（-3，-）內單調遞增；
②函數y=f（x）在區(qū)間（-，3）內單調遞減；
③函數y=f（x）在區(qū)間（4，5）內單調遞增；
④當x=2時，函數y=f（x）有極小值；
⑤當x=-時，函數y=f（x）有極大值．
則上述判斷中正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進行逐一判定，導數等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．
解答：解：①函數y=f（x）在區(qū)間（-3，-）內有增有減，故不正確
②函數y=f（x）在區(qū)間（-，3）有增有減，故不正確
③函數y=f（x）當x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．正確
④當x=2時，函數y=f（x）有極大值，故不正確
⑤當x=-時，f′（x）≠0，故不正確，
故答案為③
點評：本題考查了通過導函數圖象判定原函數的單調性，以及極值問題，屬于易錯題．