【題目】【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式
(Ⅱ)若的圖像與直線圍成圖形的面積不小于14,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)對分三種情況討論,分別去掉絕對值符號,然后求解不等式組,再求并集即可得的解集;(Ⅱ)作出函數(shù)的圖象,若的圖象與直線圍成的圖形是三角形,則當(dāng)時,△ABC的面積取得最大值,不合題意; 的圖象與直線圍成圖形的面積不小于14,該圖形一定是四邊形,即,利用梯形的面積不小于8列不等式求解即可.
試題解析:(Ⅰ)
則不等式
解得故不等式的解集為
(Ⅱ)作出函數(shù)的圖象,如圖.
若的圖象與直線圍成的圖形是三角形,則當(dāng)時,△ABC的面積取得最大值,
的圖象與直線圍成圖形的面積不小于14,該圖形一定是四邊形,即
△ABC的面積是6, 的面積不小于8.
又
故實數(shù)的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的觀測值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題,;命題q:函數(shù)有兩個零點.
(1)若為假命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司對員工實行新的臨時事假制度:“每位員工每月在正常的工作時間臨時有事,可請假至多三次,每次至多一小時”,現(xiàn)對該制度實施以來名員工請假的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計,結(jié)果如下表所示:
請假次數(shù) | ||||
人數(shù) |
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(1)從該公司任選兩名員工,求這兩人請假次數(shù)之和恰為的概率;
(2)從該公司任選兩名員工,用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行演講比賽,10位評委對兩位選手的評分如下:
甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9
乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后,剩下8個評分的平均數(shù).那么,這兩個選手的最后得分是多少?若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分,兩位選手的排名有變化嗎?你認為哪種評分辦法更好?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù):
125 121 123 125 127 129 125 128 130
129 126 124 125 127 126 122 124 125
126 128
(1)填寫下面的頻率分布表:
分組 | 頻數(shù)累計 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(2)作出頻率分布直方圖.
(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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【題目】下列問題中,最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是( )
A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會
B.某社區(qū)有500個家庭,其中高收入的家庭125個,中等收入的家庭280個,低收入的家庭95個,為了了解生活購買力的某項指標(biāo),要從中抽取一個容量為100的樣本
C.從1000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時間
D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個命題:
(1)命題,使得,則,都有;
(2)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1;
(3)若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;
(4)已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.
其中真命題的序號為______________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
當(dāng)時,若函數(shù)在R上有且只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍;
設(shè),點是曲線上的一個定點,是否存在實數(shù)使得成立?并證明你的結(jié)論.
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