Question

某IT企業(yè)上年度生產(chǎn)某種型號的電腦，每臺所需成本4000元，每臺售價4500元，年銷量2000臺，根據(jù)市場調(diào)研反饋，本年度計劃生產(chǎn)一種升級版的電腦，需要適度增加投入，若每臺電腦成本增加的比例為x（0＜x＜1），則電腦的售價相應(yīng)提高比例為0.8x，同時銷售增加的比例為1.1x．
（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y（萬元）與x的凼數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使本年度預(yù)計的年利潤比上一年有所增加，問x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．可設(shè)年利潤為y，從而可以構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出上一年的年利潤，可得不等式，即可求出x的范圍．

解答： 解：（1）由題意，設(shè)年利潤為y，則有
y=[4500（1+0.8x）-4000×（1+x）]×2000（1+1.1x）=200000（-4.4x²+1.4x+5），（0＜x＜1）…（6分）
（2）上一年的年利潤（4500-4000）×2000=1000000，則
由200000（-4.4x²+1.4x+5）＞1000000，
∴0＜x＜

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，

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查二次函數(shù)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是利用年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．