【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:(a>b>0)經(jīng)過點A(0,-1)，且離心率為.

（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.

【答案】
（1）

.


（2）

證明略，詳見解析.


【解析】(I)由題意知=, b=1，
綜合a2=b2+c2 ， 解得a=，
所以，橢圓的方程為.
(II)由題設(shè)知，直線PQ的方程為y=k(x-1)+1(k≠2)，代入，得
(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0，
由已知△>0，，設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2), x1x2≠0，
x1+x2=, x1x2=，
從而直線AP與AQ的斜率之和
kAP+kAQ=+=+
化簡得.kAP+kAQ=2k+(2-k)=2k+(2-k)=2k-(2k-1)=2
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015全國統(tǒng)考II)設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-，則使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范圍是（）
A.（,1）
B.（-，）（1，+）
C.（-，）
D.（-，-）（，+）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.對于不相等的實數(shù)x1, x2 ， 設(shè)m=，n=.
現(xiàn)有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）“sin=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設(shè)AB1的中點為D，B1CBC1=E.求證:

（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球A1, A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎。
（1）用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果；
（2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面,點分別是的中點。

（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
（3）求直線與平面所成角的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為,離心率為 ， 點在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為.(1)求直線 F M 的斜率(2)求橢圓的方程(3)設(shè)動點 P 在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（ O 為原點）的斜率的取值范圍
（1）求直線的斜率
（2）求橢圓的方程
（3）設(shè)動點在橢圓上，若直線的斜率大于 ， 求直線（為原點）的斜率的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案