在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點P（-1，0），若極坐標方程為ρ=6cosθ-6sinθ+
9
ρ
的曲線與直線
x=-1+4t
y=-3t
（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則|PA|•|PB|=
 
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程
專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程
分析：把直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出．
解答：解：極坐標方程為ρ=6cosθ-6sinθ+
9
ρ
可化為ρ2=6ρcosθ-6ρsinθ+9，直角坐標方程為（x-3）2+（y-3）2=27．
直線的標準的參數(shù)方程為：
x=-1+
4
5
t
y=-
3
5
t
（t為參數(shù)）
把直線的標準的參數(shù)方程代人圓方程得，t2-
14
5
t-2=0①
設(shè)t1，t2是方程①的兩個實根，則t1t2=-2
∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=2．
故答案為：2．
點評：熟練掌握極坐標方程與直角坐標方程的互化、直線參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)矩陣A=
1
3
，
0
-1
，B=（
1
0
 
-2
1
），則（AB）-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C1上的點到曲線C2的最遠距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=2+t
y=2t
（t為參數(shù)），曲線C2：
x=1+cosθ
y=sinθ-1
（θ為參數(shù)），這兩條曲線的公共點的個數(shù)是
 
 個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定點A（-1，-1）到曲線
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ+
π
6
）+m=0，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-cosα
y=sinα
（0＜α＜π），若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，l是過定點P（4，2）且傾斜角為α的直線，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系（取相同單位長度）中，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出求直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線l相交于不同的兩點M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx
x2+1
．下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱； 
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③當x=
π
2
時，函數(shù)f（x）取最大值；
④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象沒有公共點．
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①③B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

直線的位置關(guān)系為______________.

 

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同步練習冊答案