Question

為了豐富同學(xué)們的課余生活，長郡中學(xué)開展了諸多社團(tuán)活動(dòng)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“國家政治研究社”，“街舞”，“魔術(shù)”，“羽毛球”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

社團(tuán)	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
國家政治研究社	24	a
街舞	18	3
魔術(shù)	b	5
羽毛球	12	C

（1） 求abc的值；
（2） 若從“國家政治研究社”與“羽毛球”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)街舞社團(tuán)的人數(shù)和抽取的人數(shù)，做出在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)概率，每一個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)和抽取的數(shù)字，知二求一，得到要求的結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件從兩個(gè)社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長共有C₆²種結(jié)果，其中2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)有C₂¹C₄¹種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）由表可知每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

3

18

=

1

6

，
∴a=

1

6

×24=4，b=5÷

1

6

=30，c=12×

1

6

=2
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件從“國家政治研究社”與“羽毛球”社團(tuán)
已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長共有C₆²=15種結(jié)果，
其中2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)有C₂¹C₄¹=8，
根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=

8

15

，
這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率是

8

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的方法，考查等可能事件的概率公式的應(yīng)用，考查利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，本題是一個(gè)比較簡單的題目．