已知函數(shù)y=-x2+2x，若a≤x≤b時，a≤y≤b，試求實數(shù)a，b的值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系決定區(qū)間的單調(diào)性，討論解答．
解答： 解：①當b≤1時，函數(shù)y=-x2+2x在a≤x≤b是增函數(shù)，此時x=a時，ymin=a，x=b時，ymax=b，即-a2+2a=a，-b2+2b=b解得a=0，b=1；
②當a≥1時，y=-x2+2x，在a≤x≤b是減函數(shù)，∵a≤y≤b，∴-a2+2a=b，-b2+2b=a，整理得b2-3b+3=0無解；
③當a＜1＜b時，最大值為b=1與b＞1矛盾；
綜上，a=0，b=1．
點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，如果對稱軸一定，區(qū)間不定，則需要分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={y|x2=y，x∈A}，C={y|y=2x+a，x∈A}，若滿足C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
3
5
，且α的終邊落在y軸的右邊，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集I={x∈N|0＜x＜6}，集合A={1，2，3} 則∁IA=
 
．

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已知集合B={x∈Z|-3＜2x-1＜5}用列舉法表示集合B，則是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（
x
+
2
x2
）10展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、180B、90
C、45D、360

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=BB1，點D是AB的中點，
（1）求證：BC1∥平面DCA1；
（2）設(shè)點E在線段B1C1上，B1E=λ•B1C1，且使直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為
10
10
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC=10千米．今計劃合建一個中心醫(yī)院．為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處．若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應(yīng)該位于何處？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點A（-5，2），且直線l在x軸的截距等于在y軸上的截距的2倍，求直線l的方程．

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