Question

20．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：
①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；
②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；
③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
其中可以推出α∥β的條件個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；
利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷②是否正確；
借助圖象，分別過(guò)兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；
根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來(lái)判斷④是否正確．

解答 解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正確；
對(duì)②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定②不正確；
對(duì)③，異面直線a，b．∴a過(guò)上一點(diǎn)作c∥b；過(guò)b上一點(diǎn)作d∥a，則 a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行⇒線面平行⇒面面平行，正確
對(duì)④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．