已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，-3），且的解集.

       （Ⅰ）求的解析式；

       （Ⅱ）求函數(shù)的最值.

（Ⅰ）=（Ⅱ）當(dāng)sinx=0時(shí),y有最小值-3;當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值0


解析:

（Ⅰ）由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)        

當(dāng)x=0時(shí),y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                    

的解析式為=.          

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                     

             ,   ,

則當(dāng)sinx=0時(shí),y有最小值-3;當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值0. 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-3，0），（1，0），且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列
的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011云南省玉溪一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,），且的解集為（1,3）。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)，的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

（1）求的解析式。

（2）已知,，

① 若函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省無(wú)為縣四高三考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，—3），且的解集（1，3）。

（1）求的解析式；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒有求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

 

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