精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本大題滿分12分）已知函數在R上有定義，對任何實數和任何實數，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數；

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性并求極值

 

【答案】

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）同解析

（Ⅲ）當時， 是單調遞減函數；當時， 是單調遞增函數；當時，函數在內取得極小值，極小值為

【解析】證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，則。

假設時，，則，而，∴，即成立。

②令，∵，∴，

假設時，，則，而，∴，即成立。∴成立。

（Ⅲ）當時，，

令，得；

當時，，∴是單調遞減函數；

當時，，∴是單調遞增函數；

所以當時，函數在內取得極小值，極小值為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三12月月考文科數學 題型：解答題

．(本大題滿分12分)

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，

   （1）求角A的大小；

   （2）若，求△ABC的面積.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三第一學期期中考試理科數學 題型：解答題

(本大題滿分12分)在△中，分別為內角的對邊，且 

（1）求

（2）若，求 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年三峽高中高二下學期期末考試（文科）數學卷 題型：解答題

（本大題滿分12分）

設為實常數，函數，

⑴若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，求函數的單調區(qū)間；

⑵若存在，使，求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試文科數學 題型：解答題

本大題滿分12分

已知函數的圖象過點（0，3），且在和上為增

函數，在上為減函數.

（1）求的解析式；

（2）求在R上的極值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案