【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

【答案】
（1）證明：連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，

∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，

∴MO∥PA，

∵M(jìn)O平面MDB，PA平面MDB，

∴PA∥平面MDB


（2）證明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC平面ABCD，BC⊥CD，

∴BC⊥平面PCD，

∵PD平面PCD，

∴BC⊥PD


【解析】（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax3+blog2（x+ ）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上（ ）
A.有最大值5
B.有最小值5
C.有最大值3
D.有最大值9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心（2，0），點(diǎn)A（﹣1，1）在圓C上，則圓C的方程是；以A為切點(diǎn)的圓C的切線方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1 ， k2且 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N． ①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足 ，證明直線l過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x+x﹣m（m為常數(shù)）．
（1）求常數(shù)m的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若對(duì)于任意x∈[﹣3，﹣2]，都有f（k4x）+f（1﹣2x+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B﹣DEG的體積．

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