有如下幾個說法：
①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實根且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②當△=b2-4ac＜0時，二次不等式 ax2+bx+c＞0的解集為∅；
③與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④與x2-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正確說法的個數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得這四個命題都不正確，由此得出結論．
解答：解：當二次項的系數(shù)a＜0時，不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＞x 或x＞x2}，①不正確．
當二次項的系數(shù)a＞0時，若△=b2-4ac＜0時，二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為R，故②不正確．
x=b在不等式（x-a）（x-b）≤0的解集中，但不在的解集中，故③不正確．
當x-＜0時，即 x2-2x＞3（x-1），故④不正確．
故選D．
點評：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系，式不等式的解法，體現(xiàn)了化歸與轉化的數(shù)學思想．通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下幾個結論：
①相關指數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；
②回歸直線方程：
y
=bx+a一定過樣本點的中心：（
.
x
，
.
y
）
③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；
④在獨立性檢驗中，若公式K 2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
中的|ad-bc|的值越大，說明“兩個分類變量有關系”的可能性越強．其中正確結論的個數(shù)有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下幾個說法：
①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實根且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②當△=b2-4ac＜0時，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集為∅；
③
x-a
x-b
≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④
x2-2x
x-1
＜3與x2-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正確說法的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年黑龍江省高一下學期期中考試數(shù)學 題型：選擇題

有如下幾個命題：

①如果是方程的兩個實根且，那么不等式的解集為;

②當時，二次不等式的解集為;

③與不等式的解集相同；

④與的解集相同.

其中正確命題的個數(shù)是( 　  )

A．3　　B．2　　  C．1　    D．0

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下幾個命題：

①如果是方程的兩個實根且，那么不等式的解集為;

②當時，二次不等式的解集為;

③與不等式的解集相同；

④與的解集相同.

其中正確命題的個數(shù)是( 　  )

A．3　　B．2　　  C．1　    D．0

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