Question

已知g（x）=ln[（m²-1）]x²-（1-m）x+1]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分m=1和m≠1討論求解，當(dāng)m≠1時(shí)需真數(shù)中的二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，且判別式小于0．

解答： 解：當(dāng)m=1時(shí)，原函數(shù)化為g（x）=ln[（m²-1）x²-（1-m）x+1]=ln1=0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x函數(shù)都有意義；
當(dāng)m≠1時(shí)，要使g（x）=ln[（m²-1）x²-（1-m）x+1]的定義域?yàn)镽，
則

m2-1＞0 △=[-(1-m)]2-4(m2-1)＜0

，解得：m＜-

5

3

或m＞1．
綜上，滿足g（x）=ln[（m²-1）x²-（1-m）x+1]的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-

5

3

）∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．