【題目】如圖,在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和,現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個(gè)物流中心和.
(1)若在處看,的視角,在處看測(cè)得,求,;
(2)為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路和,設(shè),公路的每千米建設(shè)成本為萬(wàn)元,公路的每千米建設(shè)成本為萬(wàn)元.為節(jié)省建設(shè)成本,試確定,的位置,使公路的總建設(shè)成本最小.
【答案】(1),;(2)當(dāng)為,且為時(shí),成本最。
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,利用,以及的展開(kāi)公式列方程,解方程求得的值.(2)利用表示出,由此求得總成本的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)求得為何值時(shí),總成本最小.
解:(1)在中,由題意可知,,則.
在中,,在中
因?yàn)?/span>,所以,
于是
所以
答:,
(2)在中,由題意可知,則.
同理在中,,則.
令,,
則,
令,得,記,,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)增.
所以時(shí),取得最小值,
此時(shí),.
所以當(dāng)為,且為時(shí),成本最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制,現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度,隨機(jī)抽查了名市民,現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數(shù)表如下:
年齡(歲) | ||||||
贊成人數(shù) |
(1)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,求所選取的人中至少有人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率;
(2)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,記選取的人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,.
(1)求角C;
(2)設(shè)D為邊AC上一點(diǎn),AD=BD,若BC=2,的面積為3,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)表1和圖1,通過(guò)計(jì)算合格率對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分) 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,為的中點(diǎn),,.
(1)求二面角的大;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的客戶,推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次,超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次,超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)這種機(jī)器,F(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺(tái)數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性.
(2)試問(wèn)是否存在,使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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