Question

設等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n．則“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據等比數列的S₄=2S₂，把數列的前4項和與前兩項的和用數列的通項表示出來，合并同類項整理得到第三項和第四項的和等于第一項和第二項的和，得到公比的平方是1，從而得到結果．

解答：解：∵等比數列{a_n}的前n項和為S_n，
S₄=2S₂，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=2（a₁+a₂）
∴a₃+a₄=a₁+a₂，
∴q²=1，?“|q|=1”
∴則“|q|=1”是“S₄=2S₂”的充要條件，
故選C．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、等比數列的前n項和與數列的通項，是一個基本量的運算問題，這種題目做起來運算量不大，只要注意應用等比數列的性質就可以做對．